UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 5 बीजगणितीय अवधारणा

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for Class 6 Maths 

Chapter 5 

बीजगणितीय अवधारणा

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अभ्यास 5(a)

प्रश्न 1.
शिक्षक प्रत्येक शिक्षार्थी को 3 पेंसिल देते हैं। यदि कक्षा में शिक्षार्थियों की कुल संख्या हो तो बताइए कि शिक्षक शिक्षार्थियों को कुल कितनी पेंसिलें देते हैं?
उत्तर-
शिक्षक द्वारा 1 शिक्षार्थी को दी गई पेंसिल की संख्या = 3
तो शिक्षक द्वारा शिक्षार्थी को दी गई पेंसिल की संख्या = 3 x x = 3x पेंसिल।

प्रश्न 2.
अपनी उत्तर पुस्तिका पर रिक्त स्थानों में संख्याओं की जगह कोई बीज लिखिए और बताइए कि उसका प्रयोग किस संख्या के लिए किया गया है।
उत्तर-
माना कि बीज x है।

प्रश्न 3.
रहीम के पास 10 रुपये थे, उसने रजिया को कुछ रुपये दे दिए। उसके पास कितने रुपए बचे। इस सम्बन्ध को अक्षर संख्याओं की सहायता से व्यक्त कीजिए।
हल:
माना कि रहीम ने रजिया को x रुपये दिए।
प्रश्नानुसार, रहीम के पास बचे = 10 – x रुपये

प्रश्न 4.
एक बगीचे में कुछ पेड़ थे। 50 पेड़ और लगा देने पर पेड़ों की संख्या 120 हो गई? इस कथन को अक्षर संख्या की सहायता से व्यक्त कीजिए।
हल:
माना कि बगीचे में x पेड़ थे।
प्रश्नानुसार, x + 50 = 120

प्रश्न 5.
अक्षर N और M का प्रत्येक प्रतिरूप तीलियों से बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए।
हल:
N का एक प्रतिरूप तैयार करने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 3 x 1 = 3
N के दो प्रतिरूप तैयार करने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 3 x 2 = 6
N के तीन प्रतिस्प तैयार करने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 3 x 3 = 9
इसी प्रकार यदि N के n प्रतिरूप बनाने हों तो आवश्यक तीलियों की संख्या 3 x n = 3n
इस नियम को हम निम्नलिखित सारणी द्वारा प्रदर्शित कर सकते हैं।

फिर, M के प्रतिरूप तैयार करने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 4 x 1 = 4
M के दो प्रतिरूप तैयार करने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 4 x 2 = 8
M का तीन प्रतिरूप तैयार करने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 4 x 3 = 12
इसी प्रकार, M के n प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 4 x n = 4n
इसी नियम को निम्नलिखित सारणी द्वारा प्रदर्शित कर सकते हैं।

अभ्यास 5(b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित को बीजगणितीय रूप में लिखिए-
(i) 6 और x का योगफल
(i) x में से 7 घटाने पर शेष
(iii) x का 5 गुना
(iv) x का एक तिहाई
हल:
(i) 6 और x का योगफल = 6 + x
(ii) x में से 7 घटाने पर शेष = x – 7
(iii) x का 5 गुना = 5x
(iv) x का एक तिहाई = x = 

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों को संख्याओं, बीजों तथा मूल संक्रियाओं के चिह्नों की सहायता से व्यक्त कीजिए-

(i) वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का दूना होता है।
उत्तर-
वृत्त का व्यास = 2 x त्रिज्या
d = 2 x r
जहाँ 4 वृत्त का व्यास है तथा rवृत्त की त्रिज्या है।
(ii) वर्ग का परिमाप उसकी एक भुजा का 4 गुना होता है।
उत्तर-
वर्ग को परिमाप = 4 x भुजा
s = 4 x x
जहाँ s वर्ग का परिमाप है तथा x वर्ग की भुजा है।
(iii) आयत का क्षेत्रफल उसकी लम्बाई तथा चौड़ाई का गुणनफल होता है।
उत्तर-
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
A = x x y
जहाँ A आयत का क्षेत्रफल है तथा x, y आयत की क्रमशः लम्बाई तथा चौड़ाई हैं।
(iv) लाभ, विक्रय मूल्य तथा क्रय मूल्य के अन्तर के बराबर होता है, जब विक्रम मूल्य क्रय मूल्य से अधिक हो
उत्तर-
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
I = SP – CP
जहाँ लाभ = I, विक्रय मूल्य = SP, क्रय मूल्य = CP हैं।

प्रश्न 3.
(a) एक टोकरी में 50 आम हैं तथा एक दूसरी टोकरी में आम हैं। पहली टोकरी में दूसरी टोकरी से कितने आम अधिक हैं?
हल:
पहली टोकरी में आम = 50
तथा दूसरी टोकरी में आम = x
अतः पहली टोकरी में दूसरी टोकरी से अधिक आम = (50 – x) आम
(b) एक विद्यालय में कुल 100 छात्र हैं। जिनमें से x छात्र प्रदूषित जल पीने से बीमार हो गए, तो स्वस्थ छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
विद्यालय में छात्रों की कुल संख्या = 100
बीमार छात्रों की संख्या = x
स्वस्थ छात्रों की कुल संख्या = 100 – x

प्रश्न 4.
पावं चित्र में आयत की आसन्न भुजाएँ x मीटर तथा y मीटर हैं। आयत का परिमाप लिखिए।

हल:
आयत का परिमाप = 2 (आसन्न भुजाओं का योग) = 2 (x + y) मीटर = 2x + 2y मीटर

प्रश्न 5.
एक गुब्बारे का मूल्य x पैसे है। ऐसे 12 गुब्बारों का मूल्य कितना होगा?
हल:
एक गुब्बारे का मूल्य = x पैसे
12 गुब्बारे का मूल्य = 12 x x = 12x पैसे

प्रश्न 6.
कक्षा में विद्यार्थी हैं। जिनमें एक चौथाई बालिकाएँ हैं। कक्षा में कितनी बालिकाएँ हैं?
हल:
कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = x
कक्षा में बालिकाओं की संख्या = बालिकाएँ

प्रश्न 7.
पाश्र्वांकित चित्र में एक वर्ग की भुजा सेमी है। वर्ग का परिमाप लिखिए।

हल:
वर्ग का परिमाप = 4 x एक भुजा = 4 x a सेमी = 4a सेमी

प्रश्न 8.
लीला राधा की छोटी बहन है। वह राध से 6 वर्ष छोटी है। लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिखिए।
हल:
मानी राधा की आयु = x वर्ष
लीला की आयु = (राधा की आयु – 6) वर्ष = (x – 6) वर्ष

अभ्यास 5(c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित को घातांकीय रूप में लिखिए-
(i) c x c x c ………. 5 बार = c x c x c x c x c = c⁵
(ii) 5 x a x a x b x b x b = 5a²b³
(iii) 7 x 7 x 7 = 7³
(iv) t x t x y x y = t²y²

प्रश्न 2.
निम्नांकित को गुणा के रूप में लिखिए-
(i) a²b² = a x a x b x b
(ii) 9ab³ = 9 x a x b x b x b
(iii) 10x³y³z³ = 10 x x x x x x x y x y x y x z x z x z

प्रश्न 3.
निम्नलिखित को घातांकीय रूप में लिखिए-
(i) a x a x a x ………………. n बार = aⁿ
(ii) b x b x b x b x …………. बार = bⁿ
(iii) 3 x 3 x 4 x 4 x a x a ……………. = 144a²
(iv) a x s x t x t ……………. = ast²

प्रश्न 4.
एक व्यक्ति की वर्तमान आय a रुपए है। उसकी आय प्रतिवर्ष गुनी हो जाती है। तीन वर्ष बाद उसकी आय कितनी होगी?
हल:
प्रश्नानुसार, एक व्यक्ति की वर्तमान आय = a
तीन वर्ष बाद आय a x b x b x b = ab³

अभ्यास 5(d)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कथनों में सत्य तथा असत्य कथन छाँटिए (अँटकर)-
(i) x अचर राशि है। (असत्य)
(ii) 5 एक अचर राशि है। (सत्य)
(iii) (x + 5) एक अचर राशि है। (असत्य)
(iv) x⁵ अचर राशि है। (असत्य)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों में अचर लिखिए (लिखकर) –
(i) y = 4x
उत्तर-
अचर = 4
(ii) y = x + 7
उत्तर-
अचर = 7
(iii) x + y = 3
उत्तर-
अचर = 3
(iv) + = 1
उत्तर-
अचर- , , 1

दक्षता अभ्यास – 5

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गणितीय कथनों पर ध्यान दीजिए तथा अपनी अभ्यास पुस्तिका में बॉक्स के स्थान पर अक्षर संख्याओं के लिए संख्या लिखिए-
(i) 6 + 4 = x
6 + 4 = 10
(ii) 3 x 9 = y
3 x 9 = 27
(iii) 6 – 2 = a
6 – 2 = 4
(iv) b ÷ 2 = 5
10 ÷ 2 = 5

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए (ज्ञात करके)-
(i) 10 में से घटाने पर प्राप्त संख्या = 10 – x
(ii) 2x और 3y को जोड़ने पर प्राप्त संख्या = 2x + 3y
(ii) y की 6 गुनी संख्या = y x 6 = 6y
(iv) a में 3 का भाग देने पर प्राप्त संख्या = a ÷ 3 = = 

प्रश्न 3.
यदि a = 5 तथा b = 9, तो निम्नांकित के मान ज्ञात कीजिए (ज्ञात करके)-
(i) a + 10 = 5 + 10 = 15
(ii) b – 3 = 9 – 3 = 6
(iii) a + b – 14 = 5 + 9 – 14 = 14 – 14 = 0
(iv) a x b = 5 x 9 = 45
(v) 30 ÷ a = 30 ÷ 5 = 6

प्रश्न 4.
विस्तृत रूप को घातांकीय रूप में लिखिए (लिखकर)-
(i) x x x x x x y = x³y
(i) q x q x q = q³
(iii) 2 x y x y x y = 2y³
(iv) 5 x 5 x 5 x x x y x y x y = 125xy³
(v) m x m x m x m = m⁴

प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका में कीजिए-

प्रश्न 6.
अधोलिखित कथनों को देखकर उसमें चर और अचर छाँटिए (अँटकर)
(i) 5x²y²z³
(i) 7x²y²
(iii) m⁴n²
(iv) a³b⁵
उत्तर-
(i) चर = x, y, z
अचर = 5
(ii) चर = x, y
अचर = 7
(iii) चर = m, n
(iv) चर = a, b